Objectifs
Après avoir terminé ce tutoriel, l’utilisateur sera familiarisé avec le maillage à géométrie variable, l’écoulement à vitesse supersonique, et aura vu un premier cas d’écoulement autour d’une géométrie typique de l’aérospatiale. La géométrie étudiée est la géométrie dite “ SOCBT”, pour Secant Ogive Cylinder Boat-Tail, pouvant se traduire par ogive cylindrique à arrière coupé. Celle-ci sera soumise numériquement à de l’air à vitesse supersonique. Par conséquent, les capacités suivantes de la chaîne calcul seront présentées dans ce tutoriel :
- Création d’un maillage à géométrie variable avec GMSH
- Calcul d’une solution de problème compressible turbulent
Ressources
L’objectif de ce tutoriel est de créer le maillage et le fichier de configuration. Vous n’aurez donc besoin que du template de fichier de configuration SU2, disponible ici. Si vous bloquez sur l’une des parties du tutoriel et souhaitez passez à la suite, vous trouverez le fichier de maillage complet ici et le fichier de configuration complété ici.
Tutoriel
Le tutoriel suivant vous guidera à travers les étapes requises pour résoudre l’écoulement à travers le canal en utilisant SU2. Il est supposé que vous avez déjà installé SU2_CFD. Si ce n’est fait, veuillez consulter la page Installation.
Configuration SOCBT
La configuration SOCBT correspond à un écoulement d’air autour d’une ogive à vitesse supersonique. On décrit dans cette section la géométrie de l’ogive puis on donne les autres données du problème.
Géométrie
Les côtes sur le schéma ci-dessus sont données avec comme unité le diamètre de l’ogive. L’attaque de l’ogive est un cône arrondi de rayon 18,88 sur une longueur dans l’axe de 3,017. La partie derrière l’attaque est un cylindre de diamètre 1 et de longueur 2. La partie suivante est une section de cône d’angle 7° de longueur 0,983.
Données du problème
On spécifie maintenant les données relatives à l’écoulement. L’entrée d’air dans le système s’effectue du côté de l’attaque. La vitesse de l’air en entrée correspond à Mach 3 et le nombre de Reynolds est de 6,5 e6. En considérant l’air comme un gaz parfait et en donnant la température (291,3 K) et la pression (27 707 Pa) loin de l’ogive, on peut déterminer toutes les caractérisiques de l’écoulement: vitesse (1 025,3 m/s), masse volumique (0,33 kg/m3) et viscosité (1,8.e-5 Pa.s).
L’écoulement est donc compressible turbulent.
Maillage
On utilisera un maillage permettant de prendre en compte les effets turbulents comme la couche limite turbulente et la sous-couche moyenne. Pour cela, il sera nécessaire d’avoir un maillage “fin” près de l’axe. On définira donc tout d’abord une zone de maillage correspondant à la zone turbulente qui est plus large que la sous-couche moyenne. Le choix fait ici est de fixer la hauteur de cette zone au maximum de hauteur de la zone turbulente prédite par la solution de Blasius :
Ce qui nous donne comme épaisseur de la zone :
Maintenant que cette zone est délimitée, on fait le choix de la mailler avec une épaisseur de maille à prgression linéaire. On fait ce choix afin de prendre en compte les effets dû à la sous-couche moyenne (zone de l’écoulement turbulent proche de la paroi où les effets turbulents ne sont pas dominants) tout en minimisant la taille du maillage. On détermine l’épaisseur de première maille à partir de l’épaisseur de cette sous-couche moyenne, autrement dit on impose:
Par ailleurs, on a la relation suivante entre le coeffificnet de traînée, la vitesse dans la sous-couche moyenne et la vitesse d’écoulement en aval :
On peut ensuite relier le coefficient de traînée avec le nombre de Reynolds:
Finalement, on utilise ces expressions pour déterminer l’épaisseur de première maille:
On trouve donc une épaisseur de première maille de l’ordre du micron.
Ces considérations ainsi que la symétrie axiale de l’écoulement nous amènent à utiliser le maillage suivant :
